Tichý je odchovancem České Lípy, kde debutoval v dospělém florbale. Dlouhá léta byl její oporou, ale premiéru v nejvyšší soutěži prožil během hostování v sestavě brněnských Bulldogs.

Ve stejné sezoně (2016/17) také pomohl České Lípě k postupu do Livesport Superligy a svými výkony si řekl také o výzvu v Mladé Boleslavi, kde ale v nabité konkurenci příliš zápasů neodehrál. Mnohem více minut a bodů sbíral právě v České Lípě, se kterou pokaždé oslavil záchranu v nejvyšší lize.

Na svém kontě má také dva starty za seniorskou reprezentaci. V září 2019 odehrál dva duely na turnaji Polish Open. Proti Polsku si dokonce připsal i jednu trefu. 

Teď se poprvé v kariéře stěhuje do hlavního města. "Pro Chodov jsem se rozhodl z několika důvodů. Tím hlavním byla změna v osobním životě, se kterou se pojí nové město, zaměstnání, bydlení. Dávalo mi proto smysl, aby bylo nové vše, tudíž jsem chtěl i nový sportovní impuls. Zároveň jsem na sobě v poslední sezoně cítil určitou herní stagnaci, nebyl jsem se svými výkony spokojen. Od prvního setkání s Davidem Podhráským a Ondřejem Neumanem jsem cítil pohodovou a otevřenou atmosféru, se kterou snad vkročíme i do sezony. Z osobního hlediska doufám, že zůstanu zdravý a budu schopen podávat kvalitní výkony," říká v oficiální zprávě na webu Chodova Tichý.

"Milana jsem poznal jako skvělého kluka, což byl základní předpoklad jeho angažmá u nás. O jeho florbalových kvalitách se nemusíme bavit, přinese do naší sestavy prvky, které nám ve hře často chyběly, navíc věřím, že se ihned může zařadit lídrům kabiny," okomentoval příchod nové posily trenér David Podhráský.

Celek z Jižního Města tak oznámil již třetí posilu po brankářovi Tadeášovi Dittrichovi z Ústí nad Labem a útočníkovi Vojtěchovi Klápovi, který se do Chodova přestěhoval z Vinohrad.