Bauer odehrál v nejvyšší soutěži celkem 367 klání a patří mezi čtyřicítku mužů, kterým se na takovouto metu podařilo dosáhnout. Dohromady posbíral 298 bodů (142+156), zakulatit toho číslo na rovných 300 mu nepovolilo nepříjemné zranění, kvůli kterému nedohrál druhé semifinálové utkání proti Tatranu. Klub o jeho konci informoval na svých sítích.

S florbalem začal v roce 2002 v Moravských Budějovicích na jihu moravské části Vysočiny, dlouho poté působil v celku JeMoBu, spojeném týmu měst Jemnice a Moravské Budějovice. Z něj se přesunul do nedalekého Znojma, kde hned v prvním ročníku 2009/10 okusil nejvyšší soutěž. Debut prožil fantastický, 9. ledna 2010 přispěl k triumfu 3:2 na půdě Vítkovic, svůj první bod si pak zapsal ve druhém kole play-down na půdě Torpeda Havířov pomohl asistencí k triumfu 7:5.

Znojmo nakonec tehdejší Fortuna Extraligu neudrželo, po sestupu zůstal Bauer dvě sezony součástí prvoligového znojemského kádru, načež se přesunul v roce 2012 do pražského kádru SSK Future. V té době už měl na svém kontě první zkušenosti s národním týmem, v roce 2011 odehrál tři zápasy za juniorský výběr na turnaji Polish Cup. Debutoval 4. února v klání s Polskem.

Během půlročního epizodního působení v pražském celku, který sdružoval talentované florbalisty z celé republiky, si však dokázal připsat další milník. Tím byl první gól. Hned při debutu 12. září 2012 dvakrát překonal mladoboleslavského gólmana Lukáše Bauera a pomohl tak k dramatizaci klání, v němž Future nakonec padlo 5:7.

V lednu se poté přestěhoval Bauer k brněnským Bulldogs. Tam vydržel i následujících pět sezon a stal se součástí asi nejlepší generace, kterou nejstarší brněnský celek disponoval. Tým dvakrát v řadě dokázal postoupit do superligového semifinále, Bauer si v Brně dokonce dvakrát zahrál pohárové finále. V ročníku 2014/15 byl i blízko své první trofeji, ale dramatický duel nakonec za stavu 4:4 zvrátila ve svůj prospěch v nájezdech Mladá Boleslav.

Po těžké sezoně 2017/18, kdy se brněnský celek zachraňoval až v baráži, zamířil na novou adresu a na dva roky se stal součástí sestavy FBC Ostrava. Na konci léta 2018 navíc poprvé oblékl i dres dospělého národního týmu během přípravných klání s Finskem a Švýcarskem, které hostily Pardubice. V týmu nakonec vydržel i do domácího mistrovství světa, kde hned při úvodním střetnutí s Německem dokázal skórovat. Celkem naskočil do 17 duelů v seniorském výběru a zapsal si tři trefy, naposledy si v reprezentaci zahrál na EFT v Plzni v roce 2021.

V tu chvíli už byl součástí chodovského kádru. Tam se přestěhoval po dvouletém působení v sestavě FBC Ostrava a nakonec na Jižním Městě vydržel čtyři ročníky. Ten uplynulý byl dokonce jeho bodově nejpovedenější, v základní části si coby bek připsal 31 bodů. Své poslední střetnutí, kterým bylo letošní druhé semifinále, kvůli zranění nedohrál.